Tablični procesor Excel omogoča ne le hitro izvedbo različnih izračunov, temveč tudi reševanje precej zapletenih nalog. Na primer z uporabo tega lahko izvedete matematično modeliranje, ki temelji na nizu diskretnih vrednosti funkcije, vključno z iskanjem vmesne vrednosti funkcij z metodo interpolacije. V Excelu so na voljo različna orodja za učenje tega članka.
Interpolacijska metoda: kaj je to?
V računski matematiki je metoda iskanja neznanih vmesnih vrednosti funkcije Y (X) z diskretnim sklopom že znana. Interpolacijo funkcije Y (X) lahko izvedemo samo za tiste argumente, ki so znotraj intervala [X0, Xn], tako da so vrednosti Y (X 0) in Y (X n) znane. Če X ne pripada [X0, Xn], lahko uporabite metodo ekstrapolacije. Pri klasični formulaciji interpolacijskega problema je treba najti približno analitično funkcijo α (X), v kateri vrednost na točkah vozlišča X i sovpada z vrednostmi Y (X i) izhodne tabele, tj. (Xi) = Y i (i = 012, n).
Linearna interpolacija v Excelu
Najbolj znani Microsoftov procesor za tabele je izjemno uporaben operater "FORECAST". Upoštevajte podatke v spodnji tabeli.
C
A
)
D
E
55)
2
5
38
3 84)
10
68
99)
4
15
98
(131
20
128
147)
6
25
158
30
188 187 188 189 190 190 192 193 194 195)
U Prvi stolpec vsebuje argumente x, v drugem pa ustrezne vrednosti neke linearne funkcije f (x). Predpostavimo, da moramo poznati vrednost argumenta x = 28. V ta namen:
dodeli prazno celico procesorja tabele, ki bo izpisala rezultate sprejetih dejanj, na primer C1;
klikne na ikono "fx" ("vstavi funkcijo"), ki se nahaja na levi strani črte formul;
v oknu "Čarovnik za funkcije" vnesite kategorijo "Matematično";
poiščite operaterja "PREDVIDENO" in kliknite "OK".
V oknu argumentov so 3 polja. V prvem vnesite s tipkovnice vrednost argumenta (v določeni nalogi je 28). Če želite zapolniti polje "Znane vrednosti _ y", kliknite ikono z rdečo puščico na levi strani ustreznega okna in izberite ustrezno območje na listu. V določenem primeru je ta del stolpec z naslovi v območju B2: B7.
Podobno izpolnite polje "Znane vrednosti _ x" in kliknite gumb "Ok". Kot rezultat, v označenoPrikazana vrednost celice C1 176 je rezultat postopka interpolacije.
Grafična metoda: priprava
Interpolacija v Excelu, katere primer je naveden zgoraj, še zdaleč ni edini način, da ugotovimo vmesne neznane vrednosti funkcije Y (X) z že znanim diskretnim sklopom. Zlasti lahko uporabimo grafično metodo. Morda je koristno, če tabela v enem od argumentov ne poda ustrezne vrednosti funkcije, kot v spodnji (glej celico z naslovom B9).
A
B
C
)
D
E
1
x
f (x)
257)
2
5
38
10
305)
4
15
98
5
20
128
355) 6
25
158
7
30
188
403) 8
35
218
9
40
)
45
278
)
11
50
) 308
v tem primeru se začne z načrtovanjem. To storite tako:
v zavihku »Vstavi« izberite obseg tabele;
v orodjarni "Diagram" izberite ikono "Graph";
na seznamu izberite tisto, ki je najbolj primerna za reševanje določene naloge.
Ker je celica B9 prazna, je graf raztrgan. Poleg tega obstaja dodatna vrstica X, v kateri ni potrebe, in na vodoravni osi namesto vrednosti argumenta določene točke v vrstnem redu.
Interpolacija v Excelu: rešitev z grafično metodo
Poskrbimo za obdelavo grafa. To naredite tako, da izolirate trdno modro črto in jo izbrišete s pritiskom na gumb Izbriši na tipkovnici. Nato:
izberite ravnino, na kateri je grafikon;
v kontekstnem meniju izberite gumb "Izberi";
v oknu Izberi vir podatkov v desnem bloku kliknite "Spremeni";
klikne na ikono z rdečo puščico desno od polja "Razpon podpisov osi";
razlikujejo območje A2: A11;
klikne na gumb "OK";
ponovno pokliče okno "Izbira podatkovnega vira";
klikne na gumb "Skrite in prazne celice" v spodnjem levem kotu;
, v vrstici "Pokaži prazne celice" stikalo postavimo v položaj "vrstica" in kliknemo "OK";
potrjujejo te ukrepe na enak način.
Če je vse narejeno pravilno, se vrzel izbriše in s premikanjem kurzorja na želeno točko grafa lahko vidite ustrezne vrednosti argumenta in funkcije.
Uporaba posebne funkcije sonca
Zdaj, ko veste, kako Excel v grafiko interpolirati ali uporabite izjavo FORECAST, veliko praktičnih nalog za vas ne bo preveč dela. Vendar to ni vse. Procesor tabele Microsoft predstavlja možnost, da z uporabo funkcije Sun najde neznano vrednost funkcije. Predpostavimo, da je graf že zgrajen, na njem je že nameščen pravilen podpis lestvice. Poskusimo odpraviti vrzel. V ta namen:
v tabeli dodeli celico, v kateri ni vrednosti funkcije;
izberite ikono "Vstavi funkcijo";
v "Čarovniku za funkcije" v polju "Kategorije" poiščite vrstico "Popolni abecedni seznam" (v nekaterih različicah procesorja "Preverjanje lastnosti in vrednosti");
klikne na zapis "Sun" in pritisne gumb "OK".
Po tem se v celici B9 prikaže vrednost napake # N /D. Prelom grafa se samodejno odpravi. Lahko naredite še enostavnejše: za vnos iz tipkovnice v celici B9 znake "# N /A" (brez narekovajev).
Bilinearna interpolacija
Obseg nalog, ki se lahko uporabljajo za simulacijo uporabe funkcij ene spremenljivke, je precej omejen. Zato je smiselno razmisliti o uporabi formule dvojne interpolacije v Excelu. Primerilahko zelo različni. Na primer: obstaja tabela (glej spodaj).
A
B
C
D
E
G
G
200
400 )
600
800
1000
2
20
) 60
160
210
260
40
) 60
190
240
4
290
40
130
180
230
677) 280
330
5
70 280
708) 330
380
6
340
739)
390
440
7
70
310
)
510
410
460
8
80
390
) 440
490
540
590
9
90
750
)
800
850
900
950
10
Višina
278
)
878) Tlak vetra je treba izračunati pri razponu 300 m na višini 25 m. Novi tabeli se dodajo v tabelo, kot je prikazano na sliki (glej spodaj).
Očitno je dodala celice za višino leta v J1 in J2. Z obratno zaporedno zamenjavo "zbira" megaformulo, ki je potrebna za določitev tlaka vetra pri določenih parametrih. V ta namen:
kopirajte besedilo formule iz celice na naslov J17 v celico J19;
v formuli nadomestimo sklicevanje na J15 v celici J15: J7 + (J8-J7) * J11 /J13;
ponavlja te korake pred pridobitvijo zahtevane formule.
Uporaba spline
Prejšnja metoda je precej zapletena, zato je v nekaterih primerih bolje spline interpolirati. V Excelu je njegovo bistvo v iskanju interpolacijske funkcije? (X) po formulah istega tipa za različne podskupine argumenta. Nato se izvede spajanje vrednosti X (X) in njegovih izvedenih vrednosti na mejnih vrednostih argumentov vsakega od podskupin. Excel ponuja posebne funkcije za te namene, kot tudi možnost pisanja makrov v VBA. Vendar jih je treba ustvariti za določeno nalogo, zato njihova študija na splošno nima smisla.
Zdaj veste, kako pravilno napisati formulo za dvojno interpolacijo v Excelu ali poiskati neznano vrednost linearne funkcije s pomočjo vgrajenih operaterjev ali grafike. Upamo, da vam bodo te informacije pomagale pri reševanju številnih problemovpraktične naloge.
Očitno je dodala celice za višino leta v J1 in J2. Z obratno zaporedno zamenjavo "zbira" megaformulo, ki je potrebna za določitev tlaka vetra pri določenih parametrih. V ta namen:
Zdaj veste, kako pravilno napisati formulo za dvojno interpolacijo v Excelu ali poiskati neznano vrednost linearne funkcije s pomočjo vgrajenih operaterjev ali grafike. Upamo, da vam bodo te informacije pomagale pri reševanju številnih problemovpraktične naloge.
